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著名数学家 Michael Atiyah去世,去年九月声称证明黎曼猜想

本文作者:王雪佩 编辑:汪思颖 2019-01-12 16:46
导语:一位杰出数学家陨落了

雷锋网(公众号:雷锋网) AI 科技评论按,1 月 11 日,英国数学家 Michael Atiyah 爵士与世长辞,享年 89 岁。

Atiyah 出生于 1929 年,是英国最杰出的数学人物之一,曾获得两项通常被称为数学界诺贝尔奖的奖项——菲尔兹奖和阿贝尔奖的奖项。他还曾在不同时期担任伦敦数学学会,皇家学会和爱丁堡皇家学会的会长。

著名数学家 Michael Atiyah去世,去年九月声称证明黎曼猜想

2018 年 9 月,Michael Atiyah 在德国海德堡 Laureate Forum 论坛的一次演讲上宣布证明了黎曼猜想(RH)。他用一篇简洁的 5 页论文阐述了证明的过程,他认为证明的核心在于一个新的函数 T(s),这是根据他的老师 J.A.Todd 的名字 取名的一个函数。在论文中,Atiyah 对该函数进行了解读和澄清,随后他通过 T(s) 证明了 RH,解释了这一简单证明 RH 的神秘之处,最后表达了从 Arithmetic Physics 这个更广的背景下如何看待这篇论文。

作为数学中一个重要而又著名的未解决问题,过去许多出色的数学家为此绞尽脑汁,但都没能解决这个问题。因此,Atiyah 的声明引起了学术界特别是数学家们的广泛关注,由于他在 PPT 里面只用了一页来阐述证明的过程,许多数学家对他的声明表示怀疑。直到现在,这个问题还存在着争议。雷锋网

关于 Michael Atiyah

Atiyah 于 1929 年 4 月 22 日在英国伦敦出生,他的母亲是苏格兰人,父亲是黎巴嫩东正教徒。他有两个兄弟和一个姐姐。Atiyah 在苏丹度过了小学时光,在开罗和亚历山大的维多利亚学院上中学,之后,他回到英格兰,在曼彻斯特文法学校进行 HSC 研究。

在剑桥大学三一学院完成本科和研究生的课程之后,1955 年, Atiyah 拿到了博士学位,研究方向是代数几何,师从英国几何学家 William V. D. Hodge。

毕业后,Atiyah 先后在普林斯顿大学、剑桥大学、剑桥彭布罗克学院、牛津大学等多所世界名校工作。1974 年至 1976 年,Atiyah 担任伦敦数学学会会长。

在英国,他参与了剑桥牛顿数学科学研究所(Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences)的创建,并担任该研究所的第一任主任(1990-1996 年)。他曾任英国皇家学会主席(1990-1995 年),莱斯特大学校长(1995-2005 年),爱丁堡皇家学会主席(2005-2008 年)。自 1997 年以来,他一直是爱丁堡大学名誉教授。他是麦斯威尔杰姆斯基金会的受托人。

Atiyah 在数学上获得了诸多荣誉,他先后获得过贝里克奖(1961 年)、菲尔兹奖章(1966 年)、皇家勋章(1968 年)、德摩根奖章(1980 年)、科普利奖章(1988)、阿贝尔奖(2004 年)。

早期,Atiyah 的主要研究代数几何、K 理论、指数理论和规范理论。从 1986 年开始,Atiyah 研究了 Dedekind eta 函数、拓扑量子理论、Berry-Robbins 问题等。2018 年,Atiyah 声称他简单地证明了黎曼猜想,引起轰动。

关于黎曼猜想

根据维基百科的介绍,黎曼猜想(英语:Riemann hypothesis)由德国数学家波恩哈德·黎曼(德语:Bernhard Riemann)于 1859 年提出。它被称为“猜想界皇冠”,多年来吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。其猜想为:

著名数学家 Michael Atiyah去世,去年九月声称证明黎曼猜想

黎曼猜想(RH)是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。黎曼ζ函数在任何复数 s ≠ 1 上有定义。它在负偶数上也有零点(例如,当 s = −2, s = −4, s= −6, ...)。这些零点是「平凡零点」。黎曼猜想关心的是非平凡零点。

黎曼猜想提出:

黎曼 ζ 函数非平凡零点的实数部分是½

即所有的非平凡零点都应该位于直线

著名数学家 Michael Atiyah去世,去年九月声称证明黎曼猜想

(「临界线」)上。t 为一实数,而 i 为虚数的基本单位。沿临界线的黎曼ζ函数有时通过 Z-函数进行研究。它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点。

素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼(1826-1866)发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。

1901 年 Helge von Koch 指出,黎曼猜想与强条件的素数定理

著名数学家 Michael Atiyah去世,去年九月声称证明黎曼猜想

等价。现在已经验证了最初的 1,500,000,000 个素数对这个定理都成立。但是是否所有的解对此定理都成立,至今尚无人给出证明。

黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题,主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下得到证明。大部分数学家也相信黎曼猜想的正确性(约翰·恩瑟·李特尔伍德与阿特勒·塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。在 1989 年的一篇论文中,他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立。)。克雷数学研究所设立了$1,000,000 美元的奖金给予第一个得出正确证明的人。

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