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资料 | 矩阵论简明教程

本文作者:AI研习社 2020-06-10 15:23
导语:目前,高等院校许多专业都把矩阵论设置成研究生的一门必修课,而本书就是针对工科院校非数学专业研究生编写的。

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资料 | 矩阵论简明教程

以下书籍介绍来自京东

内容简介  · · · · · ·

矩阵论作为数学的一个重要分支,不但具有丰富的内容,而且在信息科学与技术、管理科学与工程等学科中都有十分广泛的应用,因此,学习和掌握矩阵理论的基本概念和基本方法就显得十分必要。目前,高等院校许多专业都把矩阵论设置成研究生的一门必修课,而本书就是针对工科院校非数学专业研究生编写的。

本书是在近十年课堂教学经验的基础上,参考了国内其他院校的相关课程讲义编写而成的。

全书共分7章,具体内容包括:

第1章介绍矩阵的由来,分别从“鸡兔同笼”解线性方程组和线性空间、线性变换两个角度进行叙述;

第2章介绍矩阵的基本概念、基本性质和常见的几种矩阵;

第3章介绍矩阵化简问题,即如何把矩阵化简成对角矩阵或分块对角化(Jordon标准型);

第4章介绍矩阵分解问题,即把一个矩阵拆分成几个特殊矩阵乘积的形式,这一章的最后还介绍了矩阵的广义逆问题;

第5章介绍矩阵度量问题,即把“距离”的概念推广到“范数”的概念,并介绍了范数理论如何应用到特征值估计问题中;

第6章介绍矩阵分析问题,即利用微积分的方法来处理矩阵;

最后,第7章从一个图像处理的简单例子出发,介绍了矩阵如何和实际问题相结合,并拓展介绍了非负矩阵的一些相关知识。

同时,在每章章末都配备了一定数量的习题,希望这些习题能够帮助读者巩固本章的知识点。面向工科院校硕士研究生48课时的授课内容,在编写过程中,本书力求兼顾基础理论和应用,培养学生逻辑思维、抽象思维及实际应用的能力。

为了使读者在较短时间内尽可能多地掌握矩阵理论基础知识,本书在内容的取舍和结构编排上,还做了如下一些新的尝试。

(1)适当压缩了广义逆的内容,只介绍广义逆的基本概念和基本求解的方法,并放在矩阵分解一章中,使得学生在掌握了矩阵分解的主要方法之后,能够应用这些方法去求解广义逆。

(2)删掉了特征值估计中一些证明较复杂的理论界结果,并把它放在范数理论一章中,让学生更好地去理解范数这一概念的内涵。

(3)采用由简入繁的思路组织内容,通过从一些已经学过的、简单的知识中引出要介绍的一些抽象知识,比如从解方程组引出矩阵、从欧氏空间的距离概念引出范数的概念,从而避免一开始就介绍过于抽象的知识而打消读者进一步学习的热情。

(4)本书每一章都采用“基本概念—基本性质—基本定理—例题”的方式展开介绍。对于一些性质和定理的证明非常详细,同时也留出一部分性质作为练习。


本书的主要内容曾为北京航空航天大学电子信息工程学院、软件学院研究生讲授。感谢北京航空航天大学电子信息工程学院给我提供了一个良好的教学、科研平台,感谢张有光副院长、陈杰副院长、王俊副院长、孙则怡老师、张颖老师、郎荣玲老师、原仓周老师在教学过程中给我提供的帮助和支持,感谢电子工业出版社编辑竺南直先生的大力帮助。由于作者水平有限,难免有疏漏之处,迫切希望读者批评指正。

补充说明  · · · · · ·

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