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| 本文作者：camel | 编辑：郭奕欣 | 2018-05-06 15:58 | 专题：ICLR 2018 |
雷锋网 AI 科技评论按：4 月 30 日至 5 月 3 日，被学术界广泛认可为「深度学习的顶级会议」的 ICLR 2018 在加拿大温哥华举办。阿里巴巴与北大合作的一篇论文《Alternating Multi-bit Quantization for Recurrent Neural Networks 》被 ICLR 2018 录用为 poster，该工作为第一作者许晨博士生在阿里巴巴搜索算法组实习期间完成。主要思想为，通过量化参数到二值{-1,+1} 上来解决基于 RNN 的模型由于高维嵌入或多层循环导致的参数量过大的问题。
阿里巴巴搜索算法组上月在 AI科技评论的数据库项目「AI影响因子」中表现活跃。阿里巴巴搜索算法组在 4 月 15 日于美国举办了首个「搜索和计算技术开放日」，分享全球化背景下阿里互联网技术前沿应用经验和未来发展观点。搜索事业部产品负责人思函从业务的角度，尤其是技术和商业结合的角度，对技术在整个阿里巴巴商业环境中所能起到的作用进行了阐述和分享。本次 ICLR 2018 有论文被收录，进一步展现了阿里巴巴搜索算法组的学术实力。
ICLR 2018 阿里巴巴参会成员
席奈与 poster 合影
循环神经网络 (RNN) 在语言模型、机器翻译、语音识别、生成图像标题等很多应用上都取得了非常好的效果。然而，这些模型常常是建立在高维的嵌入 (embedding) 或者多层的循环单元中，包含了大量的参数，使得无法在资源有限的移动端部署。此外，RNN 的计算依赖于与当前的隐状态，只能被顺序执行，因此在执行推断时会造成比较大的延时。在拥有大规模并发请求的服务器端，比如语音识别或者机器翻译等应用，为了满足线上苛刻的响应时间要求，需要部署大量的机器。在这项工作中，我们考虑通过量化参数到二值 {-1,+1} 上来解决上述问题。考虑将模型的权重量化成 1 比特，相对于全精度，直接带来 32 倍的内存压缩。而对 1 比特参数的矩阵乘法，如果不考虑具体实现，相对于全精度乘法，理论上也会带来 32 倍的加速。然而，如果把模型的权重和激活都量化成 1 比特，在循环神经网络中，会带来很大的精度损失。因此，很自然的折中方案就是采用多比特量化（如图 1 所示）。
Figure 1 多比特量化乘法示意
1) 均匀 (Uniform) 量化采用下列的 k 比特量化方案:
这样基于规则的量化方法非常容易实现, 但是对于非均匀数据的量化效果很差，而非均匀分布数据在深度神经网络却更为常见。
2) 均衡 (Balanced) 量化通过数据预处理来解决均匀量化的弊端。该方法首先产生 2^k 个间隔，每个间隔大致包含等量的数据。然后该方法将每个间隔的中心线性映射到对应的量化编码中。尽管看起来更有效，但是该方法还是基于规则，而这种规则并不能保证对所有的数据分布都起效果。
3) 贪婪法 (Greedy) 近似通过去解下面的带离散约束的分解问题来实现量化:
对于 k=1, 上述问题存在闭式解。贪婪近似通过逐步量化余量 (residue) 并将其推广到 k 比特 (k>1) 的情形：
每个子步都有最优解
贪婪法非常高效，尽管不能得到一个高精度的解，但是将量化问题建模成一个优化问题的形式还是非常具有启发性的。
4) 改进版 (Refined) 贪婪近似进一步拓展贪婪法以降低量化误差。在上述第 j 步最小化问题中，该方法加上额外一步最小二乘来修正系数
在原文量化卷积神经网络权重的实验中，修正版贪婪法被证实比原始的贪婪法更有效。然而，正如我们下面要讲的，修正版的贪婪法在量化精度方面仍然不能令人满意。
除了上述通用的多比特量化方案以外，还有文章还提出了三值量化，与 1 比特的二值量化相比，三值量化多了可行状态 0。三值量化通过解如下问题
来实现编码。然而，原文并未提出一种高效的解法，相反，作者通过经验，将小于 0.7 / n||w||_1 的元素设成 0，并对剩余元素采用如上所述的二值量化。三值量化其实本质上等价于此处的 2 比特量化，唯一不同的地方在于多了一个 a_1=a_2 的约束。当二值编码被固定以后，最优系数 a_1 (或者 a_2 ) 类似地可以通过最小二乘得到。
接下来将介绍本文提出的量化方法，同样我们也是通过解上述的优化问题来实现量化。为了简单起见，首先考虑 k = 2 的情形，如果 a_1 和 a_2 已知且满足 a_1 ≥ a_2，那么可行编码即被限制为以下四种情况 v ={- a_1 - a_2, - a_1 + a_2, a_1 - a_2, a_1 + a_2}。对于 w 中的任意元素 w, 其编码都是通过最小二乘来确定。我们相应地可以将整个坐标轴分成四份，落在某个区间上的 w 分别对应其中一个量化编码。由最近邻条件可得区间的边界即为量化编码的中间值，也就是 - a_1、0 以及 a_1。下图给出一个示意。
Figure 2 当实系数固定时，最优 2 比特编码示意
对于任意 k 比特量化问题，假设已知 {a_i} ^k _{i=1}，我们可以类似地将整个坐标轴分成 2^k 个区间，其边界同样通过相邻可行编码的中点来划分。如果直接将待量化的实数 w 与所有区间边界进行比较以确定对应编码，总共需要 2^k 次，当 k 比较大，这种操作非常不经济。事实上，我们可以利用可行编码全集 v 中元素单调递增的性质，将 v 均匀分成两个子集: v_{1 : m/2}和 v_{m/2+1 : m}, 其中 m 表示 v 的长度。如果 w<(v_{m/2} + v_{m/2+1})/2, 其可行编码即被限制在子集 v_{1 : m/2} 上。相反如果 w ≥ (v_{m/2} + v_{m/2+1})/2, 其可行编码即被限制在子集 v_{m/2+1 : m}上。通过递归地将可行编码子集均匀划分，我们只需要 k 次比较就可以得到最优编码。该过程可以看成是一个二叉搜索树，我们在下图中给出了一个 k=2 时的简单示意。一旦得到量化编码，即可将其一一映射到对应的二值向量{b_i} ^k _{i=1}。
Figure 3 二叉搜索树将次比较降为 k 次比较
基于上面的发现，我们重新来考虑上一节中介绍的改进版贪婪近似。经过最小二乘修正实系数之后，二值编码 {b_i} ^k _{i=1} 不再是最优，而该方法却仍将其固定。为了进一步改进，交替最小化实系数和二值编码变成了一个很自然的选择。一旦用二叉搜索树得到最优的 {b_i} ^k _{i=1} , 可以将其固定，并采用最小二乘更新 {a_i} ^k _{i=1}。在真实实验中，以贪婪法得到的解作初始化，我们发现只需要两步交替迭代就足以得到高精度的解。
我们在语言模型上进行量化实验，分别测试了 LSTM 和 GRU 两种架构。因为
Table 1 不同方法近似 PTB 数据集上训练好的 LSTM 的权重。其中 FP 表示全精度
Table 2 不同方法近似 PTB 数据集上训练好的 GRU 的权重
实验是去预测下一个单词，其效果采用单字复杂度来衡量 (perplexity per word, 简写成 PPW)。为了检验所有的算法量化精度，我们首先对训练好的全精度权重做近似 (没有量化激活或者重训练)，结果如表 1 和表 2 所示。注意到均匀量化和均衡量化是基于规则的，其目标并不在于最小化误差，因此这两种方法会得到差很多的结果。我们还在其他数据集上重复了上述实验，对于两种循环神经网络结构 LSTM 和 GRU，结果都与此处相似。
Table 3 PTB 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW，其中均匀量化和均衡量化为现有论文中的结果，改进版贪婪法为我们自己实现的结果。
Table 4 WikiText-2 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW。
Table 5 Text-8 数据集上多比特量化 LSTM 和 GRU 的测试 PPW。
我们还进行了权重和激活同时量化的实验，结果如表 3、4 和 5 所示。从中可以看到，本文提出的交替方向法明显好过现有其他量化方法。即使与表现最好的改进版贪婪法相比，交替方向法实现类似的精度大概可以少用一个比特。
我们还在 CPU 中实现了矩阵向量的二值乘法，其结果如表 6 所示。
Table 6 CPU 中二值乘法与全精度乘法的时间比较
在这个工作中，我们主要考虑神经网络的多比特量化压缩加速问题。我们发现，如果编码的实系数固定，那么离散的二值编码 {-1,+1} 可以通过二叉搜索树高效的求解。基于这个发现，我们相应地提出交替方向法。我们将该方法用于量化语言模型中的 LSTM 和 GRU 结构，与全精度模型相比，通过 2 比特量化，我们可以减少约 16 倍的内存消耗，以及在 CPU 上实现约 6 倍的真实推断加速，而只产生少量的准确率损失。通过 3 比特量化，该方法在准确率上可以实现几乎没有损失甚至超过原始模型，并减少约 10.5 倍的内存消耗，以及在 CPU 上实现约 3 倍的真实推断加速。这些结果都远远优于现有量化方法的结果。
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